|
1. Giriş
Statik analizde zaman bağımsız
bir değişken olarak göz önüne alınmaz. Deformasyonların sabit ve
yavaşça değiştiği kabul edilir. Bazı problemlerde titreşim frekansı
çok düşük olabilmektedir (en düşük doğal frekansın 1/3'ünden
daha küçük). Bu durumlarda problem "quasi-statik" olarak düşünülebilir.
Yani atalet kuvvetleri hesaplanarak, bunlar sanki birer statik yükmüş
gibi yapıya uygulanarak, yapı statik olarak analiz edilebilir [Engin, A.
ve ark.2000].
Bir statik analiz için aşağıdaki
adımların yerine getirilmesi gerekmektedir:
1. Sonlu elemanlar modelini
hazırla.
- yapıyı sonlu elemanlara bölerek ayrıklaştır.
- yapının nasıl yüklendiğini tanımla
- yapının nasıl desteklendiğini tanımla
2. Hesaplamaları gerçekleştir.
Program sırasıyla aşağıdaki adımları gerçekleştirir.
- Rijitlik matrisi [K] her bir
eleman için hesaplanır.
- Elemanlar birbirleriyle birleştirilerek,
tüm sistem için global rijitlik [K] elde edilir.
- Yükler global yük vektöründe, [R],
yerleştirilir.
- Mesnet koşulları uygulanır.
- Global denklem takımı [K] . [D]=
[R], bilinmeyen [D] değerleri için çözülür.
Yapı problemlerinde [D]
matrisi nodal deplasman değerlerini temsil etmektedir.
Sonuçları ([D]
matrisini) kullanarak, örneğin gerilme değerlerini hesaplayınız.
2 Rijitlik Matrisinin
Oluşumu
Genel olarak rijitlik
matrisi [K] bir eleman için aşağıdaki şekilde temsil
edilebilir.
[K]= ( [B]T [E]
[B] dV
Burada [B] şekil değiştirme-deplasman
matrisi, [E] sabitler matrisi olup, malzeme özelliklerini göstermektedir.
dV ise elemanter hacim elemanıdır. Rijitlik matrisleri eleman tipine bağlı
olarak, eleman deplasman alanını tarif eden şekil (shape functions)
fonksiyonları kullanılarak her tip eleman için ayrı ayrı
hesaplanabilirler (örneğin kaynaklar 16-18'e bakınız).
Eleman rijitlik matrisiyle,
sistem global rijitlik matrisleri simetriktir. Bu durum yapıya etkiyen
kuvvetler ile deformasyonlar arasında lineer ilişki olduğu sürece geçerlidir.
Rijitlik matrislerinde diyagonal terimler daima pozitiftir. Diğer yandan
bir yapı hiç mesnetlenmemiş veya uygun şekilde mesnetlenmemişse,
rijidlik matrisinde tekillikler oluşur. Bıı durumda program [K] .
[D] _ [R] denklemini nodal serbestlik dereceleri için çözemeyecektir.
Matristeki tekillikleri önleyebilmek amacıyla tüm rijid cisim hareket
serbestlikleri uygun şekilde engellenmelidir. Bu rijid hareket
serbestlikleri yapı içerisinde deformasyon ve dolayısıyla gerilme
yaratmayan hareket şekilleridir.
Her bir nod noktasına
genel amaçlı bir sonlu eleman programı altı serbestlik derecesi
atayacaktır. Bunlar üç adet öteleme ve üç adette dönme serbestliğidir.
Eğer bu global serbestlik derecelerinden biri bile bu noda bağlı olan
elemanların biri için bile şekil değiştirme oluşturmuyorsa, rijitlik
matrisinde tekillik oluşacaktır. Bu tür serbestlik dereceleri çözümden
önce kısıtlanmalıdır.
3. Yükler
Yükler yapıya değişik
şekillerde uygulanabilir. Bu tek bir noktaya uygulanan kuvvet veya moment
olarak veya yüzey basınç yükü olarak gerçeklenebilir. Diğer bir yükleme
şekli ise cismin kendi ağırlığı dolayısıyla veya atalet
kuvvetlerinin varlığı dolayısıyla oluşan kuvvetlerdir.
Yayılı yükler sonlu
eleman programlarında "Kinematik Eşdeğer" nodal yüklerle değiştirilirler.
Kinematik eşdeğer nodal yükler toplamda orijinal yüke eşit olup,
herhangi bir noktaya göre orijinal yüklemeyle aynı moment değerini
vermektedir. Kinematik eşdeğer olmayan nodal yüklemeler ise genelde
"lumped" yükleme olarak adlandırılır ve genelde dönme
serbestliğine sahip elemanlar için tercih edilmektedir. |
